【題目】如圖,一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)yk為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,3),Bb,1)兩點.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,并求滿足條件的點P的坐標;

3)連接OA,OB,求△OAB的面積.

【答案】1;(2)點P的坐標為(﹣,0);(34

【解析】

1)根據待定系數(shù)法,即可得到答案;

2)先求出點B的坐標,作點B關于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,再求出AD所在直線的解析式,進而即可求解;

3)設直線ABy軸交于E點,根據SOABSOBESAOE,即可求解.

1)將點A(﹣13)代入y得:3,解得:k=﹣3,

∴反比例函數(shù)的表達式為:y=﹣;

2)把B(b,1)代入yx+4得:b+41,解得:b=﹣3,

∴點B的坐標為(﹣3,1),

作點B關于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,如圖,

∵點B的坐標為(﹣31),

∴點D的坐標為(﹣3,﹣1).

設直線AD的函數(shù)表達式為:ymx+n

將點A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入ymx+n,得,解得,

∴直線AD的函數(shù)表達式為:y2x+5,

y0時,2x+50,解得:x=﹣,

∴點P的坐標為(﹣,0);

3)設直線ABy軸交于E點,如圖,

x0,則y0+44,則點E的坐標為(0,4),

SOABSOBESAOE×4×3×4×14

練習冊系列答案
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【題目】如圖,AB的直徑,點CD上,且AD平分,過點DAC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F,GAB的下半圓弧的中點,DGABH,連接DBGB

證明EF的切線;

求證:;

已知圓的半徑,,求GH的長.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點E,過點E作直線EDAF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)∠C45°,⊙O的半徑為2,求陰影部分面積.

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【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線,拋物線是指平面內到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡.其中定點叫拋物線的焦點,定直線叫拋物線的準線.

①拋物線()的焦點為,例如,拋物線的焦點是;拋物線的焦點是___________;

②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(,),可得拋物線;因此拋物線的焦點是.例如,拋物線的焦點是;拋物線的焦點是_____________________.根據以上材料解決下列問題:

1)完成題中的填空;

2)已知二次函數(shù)的解析式為;

①求其圖象的焦點的坐標;

②求過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標.

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【題目】函數(shù),在同一坐標系中的圖象可能是(

A.

B.

C.

D.

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【題目】某水果經銷商到大圩種植基地采購葡萄,經銷商一次性采購葡萄的采購單價y(元/千克)與采購量x(千克)之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示(不包括端點A),

1)當500x≤1000時,寫出yx之間的函數(shù)關系式;

2)葡萄的種植成本為8/千克,某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克,當采購量是多少時,大圩種植基地獲利最大,最大利潤是多少元?

3)在(2)的條件下,若經銷商一次性付了16800元貨款,求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤?

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【題目】商場某種商品平均每天可銷售件,每件盈利元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經調查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價元,商場平均每天可多售出件,設每件商品降價(為正整數(shù)).據此規(guī)律,請回答:

(1)商場日銷轡量增加 件,每件商品盈利 (用含的代數(shù)式表示);

(2)每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到元;

(3)在上述條件不變,銷售正常情況下,求商場日盈利的最大值.

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【題目】如圖1,在等邊中,,動點從點出發(fā)以的速度沿勻速運動,動點同時從點出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動,當點到達點時,點、同時停止運動.設運動時間為,過點,邊于,線段的中點為,連接

1)當為何值時,相似;

2)在點、運動過程中,點也隨之運動,線段的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,求的長;

3)如圖2,將沿直線翻折,得,連接,當為何值時,的值最。坎⑶蟪鲎钚≈担

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,

1的面積是_______;

2)請以原點為位似中心,畫出,使它與的相似比為,變換后點的對應點分別為點,點在第一象限;

3)若為線段上的任一點,則變換后點的對應點的坐標為 _______

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