【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．

【答案】（1）見解析；（2）2-

【解析】

（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式即可得到結論．

解：（1）連接OE．

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

又∵∠DAE＝∠OAE，

∴∠OEA＝∠DAE，

∴OE∥AD，

∴∠ADC＝∠OEC，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC＝90°，

故∠OEC＝90°．

∴OE⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠C＝45°，

∴△OCE是等腰直角三角形，

∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，

∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

本次調查隨機抽取了____ 名學生:表中 ；

補全條形統(tǒng)計圖:

若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有多少人

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，

∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任務：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；

(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點．另一邊交的延長線于點．

（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關系是 ；

（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若、，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（　　）

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；

（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點．

（1）求線段的長；

（2）如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且．

①求證：∽；

②是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

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