【題目】如圖1，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作于，交邊于，線段的中點(diǎn)為，連接．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相似；

（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不發(fā)生變化，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，將沿直線翻折，得，連接，當(dāng)為何值時(shí)，的值最小？并求出最小值．

【答案】（1）3；（2）不變化，3cm；（3），最小值

【解析】

（1）根據(jù)題意當(dāng)，，故可求解；

（2）作交于，得到是等邊三角形，，AE=EK，再證明，得到，利用即可求解；

（3）連接，，可得,由可知當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，最小，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理即可求出的最小值.

解：（1）是等邊三角形，

∴,

,

,,

∴只有當(dāng)時(shí),,

則，是的中點(diǎn)，

是的中點(diǎn)，

即,

時(shí)，；

（2）不變化.理由如下：

如圖2中，作交于.

是等邊三角形，

，

，

,

是等邊三角形，

，

，

∴AE=EK，

，，，

，

，

（3）如圖3中，連接，，

則,

而，

∴當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，最小，

，，

,

，

，

的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，

∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；

(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的四枚郵票圖片形狀完全相同，分別是我國(guó)代科學(xué)家祖沖之、李時(shí)珍、張衡、僧一行．把四張圖片混合在一起．

（1）若隨機(jī)摸取一張圖片，則摸到“祖沖之”圖片的概率是__________；

（2）若隨機(jī)摸取一張圖片然后放回，再隨機(jī)摸取一張圖片，利用列表或樹(shù)狀圖求兩次至少有一次摸到“祖沖之”圖片的概率；

（3）小東、小西、小南、小北四位同學(xué)依次摸取圖片，若小東摸到“祖沖之”圖片，則剩下三人中(　　　　)

A．小西摸到“李時(shí)珍”圖片的概率大　　　　B．小南摸到“李時(shí)珍”圖片的概率大

C．小北摸到“李時(shí)珍”圖片的概率大　　　　D．三人摸到“李時(shí)珍”圖片的概率一樣大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，使∠PED＝∠C．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）求證：DE平分∠BEP；

（3）若⊙O的半徑為10，CF＝2EF，求BE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且．

①求證：∽；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)C在雙曲線y＝（k＞0，x＞0）上．若直線BC的解析式為y＝x﹣2，則k的值為（　　）

A.24B.12C.6D.4

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．求證：CD= CE．

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