【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動臂長可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),擺動臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),.

1)在旋轉(zhuǎn)過程中:

①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求的長;

②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求的長.

2)若擺動臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處,連結(jié),如圖2,此時(shí),,求的長.

【答案】1,或;;(2.

【解析】

1)①分兩種情形分別求解即可.

②顯然∠MAD不能為直角.當(dāng)∠AMD為直角時(shí),根據(jù)AM2=AD2-DM2,計(jì)算即可,當(dāng)∠ADM=90°時(shí),根據(jù)AM2=AD2+DM2,計(jì)算即可.

2)連接CD.首先利用勾股定理求出CD1,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可.

1)①,或.

②顯然不能為直角,

當(dāng)為直角時(shí),

,∴.

當(dāng)為直角時(shí),

,∴.

2)連結(jié)

由題意得,,

,,

又∵,∴,

.

,

.

又∵,,∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,AD2,AB3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,且BFFC,連接DEEF,并以DE,EF為邊作DEFG

1)連接DF,求DF的長度;

2)求DEFG周長的最小值;

3)當(dāng)DEFG為正方形時(shí)(如圖2),連接BG,分別交EF,CD于點(diǎn)P、Q,求BPQG的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC,以AC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn),連接CEAB于點(diǎn)F,且BF=BC

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知、、、上五點(diǎn),的直徑,的中點(diǎn),延長到點(diǎn).使連接

(1)求線段的長;

(2)求證直線的切線.

(3)如圖于點(diǎn),延長交PO于另一點(diǎn),、,的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線,拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡.其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn),定直線叫拋物線的準(zhǔn)線.

①拋物線()的焦點(diǎn)為,例如,拋物線的焦點(diǎn)是;拋物線的焦點(diǎn)是___________;

②將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(),可得拋物線;因此拋物線的焦點(diǎn)是.例如,拋物線的焦點(diǎn)是;拋物線的焦點(diǎn)是_____________________.根據(jù)以上材料解決下列問題:

1)完成題中的填空;

2)已知二次函數(shù)的解析式為;

①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo);

②求過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為x米.

(1)若苗圃的面積為72平方米,求x的值;

(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果經(jīng)銷商到大圩種植基地采購葡萄,經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價(jià)y(元/千克)與采購量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示(不包括端點(diǎn)A),

1)當(dāng)500x≤1000時(shí),寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)葡萄的種植成本為8/千克,某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克,當(dāng)采購量是多少時(shí),大圩種植基地獲利最大,最大利潤是多少元?

3)在(2)的條件下,若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款,求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC,∠ACE的平分線CDEF于點(diǎn)D,連接ADAF

1)求∠CFA度數(shù);

2)求證:ADBC

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