Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸正半軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn).

（1）若是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求的最小值

（3）連接，在直線下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使的面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值為；（3）的面積最大為，此時(shí)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（2）連接BC交直線l于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC即可；

（3）設(shè)的坐標(biāo)為，作MN∥y軸，交直線BC與點(diǎn)N，則的坐標(biāo)為，表示出MN的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）∵是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，

即，

∴，，

把，分別代入得，

解得，

∴拋物線解析式為；

（2）連接交直線于，如圖，則，

∵，

∴此時(shí)的值最小，而，

∴的最小值為.

（3）設(shè)的坐標(biāo)為，作MN∥y軸，交直線BC與點(diǎn)N，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

把，分別代入，得

，

∴ ，

∴y=-x+3，

∴的坐標(biāo)為，

∴，

∴

=，

∴時(shí)，的面積最大為，

∴.

∴的坐標(biāo)為.