Question

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，

下列結論：

①；

②；

③；

④若點，點，點在該函數(shù)圖象上，則；

⑤若方程的兩根為和，且，則.

其中正確的結論有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用對稱軸方程得到-=2，則b=-4a，于是可對①進行判斷；利用x=-3時，y＜0可對②進行判斷；利用圖象過點（-1，0）得到a-b+c=0，把b=-4a代入得到c=-5a，則8a+7b+2c=-30a，然后利用a＜0可對③進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質，通過比較A、B、C點到對稱軸的距離的大小得到．則可對④進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（5，0），則拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），所以方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根x1和x2為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3的交點的橫坐標，于是結合函數(shù)圖象可對⑤進行判斷；

解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正確；
∵x=-3時，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯誤；
∵拋物線經(jīng)過點（-1，0），
∴a-b+c=0，
而b=-4a，
∴a+4a+c=0，則c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，所以③正確；

∵二次函數(shù)開口向下且對稱軸為，

A、B、C三點的橫坐標到對稱軸的距離由遠及近的是：

，，，∴，所以④正確．
∵如圖所示：拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（5，0），
∴拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
∴方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根x1和x2為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3的交點的橫坐標，
∴x1＜-1＜5＜x2；所以⑤錯誤；

綜上所述，其中正確的結論有3個，故選B.