Question

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；

（2）當(dāng)△APQ與△CQB相似時(shí)，AP的長為________．；

（3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）cm或20cm;(3)2.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時(shí)間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論．已知了∠A和∠C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值；（3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時(shí)， ，于是得到，通過相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）由題意得，PQ平行于BC，則AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x

∴

∴x=；

（2）cm或20cm

（3）解：當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時(shí)， ，

∴，

由（1）知，PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

∴S△APQ：S△ABQ=2．