【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=CD,求證:∠AEF=90°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】【問題提出】如圖①,已知海島A到海岸公路BD的距離為AB,C為公路BD上的酒店,從海島A到酒店C,先乘船到登陸點D,船速為a,再乘汽車,車速為船速的n倍,點D選在何處時,所用時間最短?
【特例分析】若n=2,則時間t= + ,當a為定值時,問題轉化為:在BC上確定一點D,使得AD+ 的值最。鐖D②,過點C做射線CM,使得∠BCM=30°.
(1)過點D作DE⊥CM,垂足為E,試說明:DE= ;
(2)【問題解決】請在圖②中畫出所用時間最短的登陸點D′,并說明理由.
(3)【模型運用】請你仿照“特例分析”中的相關步驟,解決圖①中的問題(寫出具體方案,如相關圖形呈現、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等).
(4)如圖③,海面上一標志A到海岸BC的距離AB=300m,BC=300m.救生員在C點處發(fā)現標志A處有人求救,
立刻前去營救,若救生員在岸上跑的速度都是6m/s,在海中游泳的速度都是2m/s,求救生員從C點出發(fā)到
達A處的最短時間.
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【題目】如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內,現以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為cm;
(2)求線段AB對應的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A的坐標為(﹣4,0),頂點B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y軸于點D,DB:DC=3:1.若函數y= (k>0,x>0)的圖象經過點C,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,點E是菱形ABCD內一點,連結CE繞點C順時針旋轉110°,得到線段CF,連結BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度數.
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【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖①,(1)∠AOB=60°,∠BOC=36°OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則∠EOD=____度;
(2)若∠AOB=90°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,則∠EOD=__________;
(3)若∠AOB=α,其它條件同(2),則∠EOD=_________________.
類比應用:
如圖②,已知線段AB,C是線段AB上任一點,D、E分別是AC、CB的中點,試猜想DE與AB的數量關系為_____________,并寫出求解過程.
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