【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】證明見解析

【解析】證明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C、D是直線AB上兩點，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．

（1）求證：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：

（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r（r＞1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點，⊙C的“完美點”的定義如下：若直線CP與⊙C交于點A，B，滿足|PA﹣PB|=2，則稱點P為⊙C的“完美點”，如圖為⊙C及其“完美點”P的示意圖．

（1）當⊙O的半徑為2時，
①點M（ ，0）⊙O的“完美點”，點N（0，1）⊙O的“完美點”，點T（﹣ ，﹣ ）⊙O的“完美點”（填“是”或者“不是”）；
②若⊙O的“完美點”P在直線y= x上，求PO的長及點P的坐標；
（2）⊙C的圓心在直線y= x+1上，半徑為2，若y軸上存在⊙C的“完美點”，求圓心C的縱坐標t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個條件，這個條件可以是_____（只要填寫一種情況）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，1），取一點B（b，0），連接AB，做線段AB的垂直平分線l1 ， 過點B作x軸的垂線l2 ， 記l1 ， l2的交點為P．

（1）當b=3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點P竟然在一條曲線L上！
①設(shè)點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；
②設(shè)點P到x軸，y軸的距離分別是d1 ， d2 ， 求d1+d2的范圍，當d1+d2=8時，求點P的坐標；
③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的一半長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連結(jié)CD，若AC=5，AB=11，則△ACD的周長為（ ）

A.11
B.16
C.21
D.27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是（0，﹣1），AB=5，點（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=13，AD=10，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則點C到AD的距離為（ ）
A.5
B.12
C.3
D.

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