【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸相交于、,交軸于點(diǎn),點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)

.求拋物線的解析式;

.如圖1,連接,點(diǎn)是線段上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),于點(diǎn).點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng) 取最大值時(shí)

.的最小值;

.如圖2,點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的最小值

【答案】(1);(2)①;②

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法,把A,B兩點(diǎn)代入解析式即可求出.

2)利用配方法求出M點(diǎn),求出直線AM的解析式,從而可以得出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且與直線AM平行的直線 解析式,再根據(jù)當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),EF取最大值,利用根的判別式可求出E點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)當(dāng)P,B,D三點(diǎn)共線時(shí),PD+PC有最小值,利用勾股定理即可求出.

3)利用添加輔助線,對(duì)線段OQ進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再根據(jù)三點(diǎn)共線求出最小值.

1)將A-3,0)、B1,0)代入二次函數(shù)得,

解之得,∴二次函數(shù)的解析式為;

2)①將二次函數(shù)配方得

M-1,4

設(shè)直線AM的解析式為,將代入直線可得,

解得,

∴直線AM的解析式為

過(guò)E作直線,平行于直線AM,且解析式為,

E在直線AM上方的拋物線上,

;

當(dāng)直線AM距離最大時(shí),EF取得最大值,

∴當(dāng)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),EF取得最大值,

將直線的解析式代入拋物線得

由題意可得,△=,經(jīng)計(jì)算得,將代入二次方程可得,

,

,即E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,將代入拋物線得,

又∵軸,

,將代入直線AM,

,

B、C兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,

,

,當(dāng)P、B、D三點(diǎn)不共線時(shí)

當(dāng)P、B、D三點(diǎn)共線時(shí),,

∴當(dāng)P、B、D三點(diǎn)共線時(shí)PC+PD取得最小值,

RtBHD中。DH=2,BH=3,∴BD=,

的最小值為;

②過(guò)Q作直線平行于軸,并在軸右側(cè)該直線上取一點(diǎn)G,使得,

QG=,

,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),

DQ+QG取得最小值,設(shè)Q0,y),則,

QG軸,

,

,

的最小值為

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用,利用待定系數(shù)求解析式,根的判別式求點(diǎn)的坐標(biāo),利用三點(diǎn)共線求最值的問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x4000

8

0.16

4000≤x8000

15

0.3

8000≤x12000

12

a

12000≤x16000

b

0.2

16000≤x20000

3

0.06

20000≤x24000

2

0.04

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