Question

【題目】如圖， 直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與雙曲線(xiàn) 在第三象限交于兩點(diǎn)，且 ；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點(diǎn)……在該雙曲線(xiàn)第一象限的分支上，則= ____，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為 _______．

Answer 1

【答案】； 60

【解析】

設(shè)，設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為H，先求解的坐標(biāo)，得到∠HAO=30°，用含的代數(shù)式表示，聯(lián)立函數(shù)解析式利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程，從而可得第一空的答案；過(guò)分別向軸作垂線(xiàn)，垂足分別為先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解的邊長(zhǎng)，依次同法可得后面等邊三角形的邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和即可．

解：設(shè)，設(shè)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為H，

令 則

令 則

∴H（），又A（0，b），

∴tan∠HAO=，∴∠HAO=30°，

過(guò)作軸于 作軸于，

∴AB=2BM，AC=2CN，∵BM=，，

∴AB=，AC=，

∴，

聯(lián)立

得到。

∴，由已知可得，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

過(guò)分別向軸作垂線(xiàn)，垂足分別為

設(shè)

由等邊三角形的性質(zhì)得：

得：

（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，

可得的邊長(zhǎng)為4，

同理設(shè) ，

解得： （舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，

的邊長(zhǎng)為，

同理可得：的邊長(zhǎng)為，

的邊長(zhǎng)為．

∴前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為

=

故答案為：