【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn),例如A(3,0),B(4,3)都是格點(diǎn)。將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD(點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C 、D)。
(1)作出△COD,并寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):C( ),D( );
(2)僅用無刻度的直尺找一格點(diǎn)E,使得EB⊥AB,請標(biāo)明格點(diǎn)E的位置;
(3)僅用無刻度的直尺在OB上找一點(diǎn)F,使得∠OAF=45°(請標(biāo)明輔助格點(diǎn)M的位置)
【答案】(1)C(0,-3),D(3,-4);(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出圖形,然后寫出坐標(biāo)即可;
(2)如圖所示,連接BE,利用全等三角形的判定和性質(zhì)可得:此時(shí)BE⊥BA,點(diǎn)E即為所求;
(3)根據(jù)正方形的對角線平分每個(gè)內(nèi)角,如圖所示,連接AM并延長,交OB于F,點(diǎn)F即為所求.
解:(1)根據(jù)題意,畫出圖形,如下圖所示,△COD即為所求,由圖可知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,-3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(3,-4);
(2)如圖所示,連接BE,此時(shí)BE⊥BA,點(diǎn)E即為所求,理由如下:
在△BFE和△BGA中
∴△BFE≌△BGA
∴∠EBF=∠ABG
∵∠ABG+∠ABF=90°
∴∠EBF+∠ABF=90°
∴∠EBA=90°
∴BE⊥BA
(3)如圖所示,連接AM并延長,交OB于F,點(diǎn)F即為所求,理由如下:
∵AM是正方形的對角線
∴∠OAM=45°
即∠OAF=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以的速度移動(不與點(diǎn)B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以的速度移動(不與點(diǎn)C重合),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為,四邊形APQC的面積為.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形APQC的面積等于時(shí),求x的值;
(3)四邊形APQC的面積能否等于?若能,求出運(yùn)動的時(shí)間,若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-2 x2=3;
③3a+c=0;
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-1<x<3;
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是( , ),并求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸是直線l,連接BD,線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動點(diǎn),連接BF,CF,當(dāng)△BCF的面積是△ABC面積的一半時(shí),求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分∠DAB,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AB上一點(diǎn),且EF=EB,△DGC∽△ADC.
(1)求證:CD=CF;
(2)H為線段DG上一點(diǎn),連結(jié)AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=5,DC=3,求的值.
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