Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(3，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-2 x2=3；

③3a+c=0；

④當y>0時，x的取值范圍是-1<x<3；

⑤當x<0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數是( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2-4ac＞0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，故②錯誤；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，故③正確；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（-1，0），（3，0），

∴當-1＜x＜3時，y＞0，故④正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當x＜1時，y隨x增大而增大，故⑤正確．

綜上所述，正確的結論有①③④⑤，共4個．

故選A．