Question

14．直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax²（a≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁和x₂，且直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x₃，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{3}}$的值．

Answer 1

分析 由題意x₃=-$\frac{k}$，聯(lián)立拋物線y=ax²（a＞0）與直線y=kx+b得ax²-kx-b=0推出x₁+x₂=$\frac{k}{a}$，x₁x₂=-$\frac{a}$，推出 $\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{k}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意x₃=-$\frac{k}$，聯(lián)立拋物線y=ax²（a＞0）與直線y=kx+b得ax²-kx-b=0，
∴x₁+x₂=$\frac{k}{a}$，x₁x₂=-$\frac{a}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{k}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{3}}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．