Question

9．如圖，一次函數(shù)y₁=ax+b與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（m，-2），B（1，n）兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，S_△BOC=$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若y₁＞y₂，寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S_△BOC=$\frac{3}{2}$利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限即可得出反比例函數(shù)解析式；
（2）將y=-2代入反比例函數(shù)解析式中求出x值，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3．
∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
∴k=3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{3}{x}$．
（2）當(dāng)y₂=$\frac{3}{x}$=-2時(shí)，x=m=-$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，-2）．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴若y₁＞y₂，x的取值范圍為-$\frac{3}{2}$＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．