【題目】平行四邊形ABOC在平面直角坐標系中,A、B的坐標分別為(﹣3,3),(﹣4,0).則過C的雙曲線表達式為:_____.
【答案】y=
【解析】
作AD⊥OB于D,先證明△ABD≌△OCE,得出BD=CE=1,AD=OE=3,得出點C坐標為(1,3),再設過C的雙曲線表達式為:,把點C(1,3)代入求出k即可得出結果.
解:作AD⊥OB于D,如圖所示:
則∠ADB=∠OEC=90°,
∵A、B的坐標分別為(﹣3,3),(﹣4,0),
∴OB=4,AD=3,OD=3,
∴BD=1,
∵四邊形ABOC是平行四邊形,
∴∠ABO=∠ACO,AB=OC,
在△ABD和△OCE中,
∴△ABD≌△OCE(AAS),
∴BD=CE=1,AD=OE=3,
∴C(1,3),
設過C的雙曲線表達式為:,
把點C(1,3)代入得:k=3,
∴;
故答案為:.
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【題目】如圖:AD是正△ABC的高,O是AD上一點,⊙O經過點D,分別交AB、AC于E、F
(1)求∠EDF的度數(shù);
(2)若AD=6,求△AEF的周長;
(3)設EF、AD相較于N,若AE=3,EF=7,求DN的長.
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【題目】如圖,△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,D 為 AC 上的一點,AD=3CD,AE⊥AB 交 BD 延長線于 E,記△EAD,△DBC 的面積分別為 S1,S2,則 S1:S2=______.
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時他測得BD=8cm,∠ADB=30度.請回答下列問題:(1)試探究線段BD與線段MF的關系,并簡要說明理由;
(2)小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1,AD1交FM于點K(如圖2),設旋轉角為β(0°<β<90°),當△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當NP∥AB時,求平移的距離是多少?
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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織八年級學生參加了“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖.
漢字聽寫大賽成績分數(shù)段統(tǒng)計表
分數(shù)段 | 頻數(shù) |
2 | |
6 | |
9 | |
18 | |
15 |
漢字聽寫大賽成績分數(shù)段條形統(tǒng)計圖
(1)補全條形統(tǒng)計圖.
(2)這次抽取的學生成績的中位數(shù)在________的分數(shù)段中;這次抽取的學生成績在的分數(shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.
(3)若該校八年級一共有學生350名,成績在90分以上(含90分)為“優(yōu)”,則八年級參加這次比賽的學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?
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【題目】如圖,已知公路l上A、B兩點之間的距離為50m,小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB=30°.點C到公路l的距離為( )
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,E是OB的中點,連接CE并延長到點F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點D,連接BD,BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若OB=2,求BD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(﹣1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙P的正半軸交于點C.
(1)求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式;
(2)設M為(1)中拋物線的頂點,求直線MC對應的函數(shù)解析式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側),已知A點的縱坐標是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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