【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作P的正半軸交于點(diǎn)C

1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

3)試說明直線MCP的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】123MCP的位置關(guān)系是相切

【解析】解:(1A4,0),B(-1,0),

AB=5,半徑是PC=PB=PA=。OP=

CPO中,由勾股定理得:。C0,2)。

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)拋物線解析式是,

C0,2)代入得:,。

。

經(jīng)過AB、C三點(diǎn)拋物線解析式是

2,M。

設(shè)直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,

C0,2),M代入得:,解得。

直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是。

3MCP的位置關(guān)系是相切。證明如下:

設(shè)直線MCx軸于D,

當(dāng)y=0時(shí),,,OD=。D,0)。

COD中,由勾股定理得:,

,

CD2+PC2=PD2

∴∠PCD=900,即PCDC

PC為半徑,

MCP的位置關(guān)系是相切。

1)求出半徑,根據(jù)勾股定理求出C的坐標(biāo),設(shè)經(jīng)過A、BC三點(diǎn)拋物線解析式是,把C0,2)代入求出a即可。

2)求出M的坐標(biāo),設(shè)直線MC對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C02),M代入得到方程組,求出方程組的解即可。

3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理分別求出PC、DCPD的平方,根據(jù)勾股定理的逆定理得出PCD=900,即可作出判斷。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于20185月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.

(參考數(shù)據(jù):,,,

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A. 0個(gè)B. 1個(gè)或2個(gè)

C. 0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D. 只有1個(gè)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4AD3,點(diǎn)NBC邊上的一點(diǎn),且BNnn0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接NP,作射線PMNPAD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).

1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),t等于多少秒,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),n等于多少(用含字母t的代數(shù)式表示)

2)若n2,則

①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)M是否可以到達(dá)線段AD的延長線上?通過計(jì)算說明理由;

②連接ND,當(dāng)t為何值時(shí),NDPM?

3)過點(diǎn)NNKAB,交AD于點(diǎn)K,若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)K與點(diǎn)M不會(huì)重合,直接寫出n的取值范圍.

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⑴證明:ABP∽△BQP

⑵當(dāng)點(diǎn)PBC的中點(diǎn)時(shí),若∠BAC37°,求∠CQP的度數(shù);

⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí),延長BQCD于點(diǎn)F,若AQAD,則等于多少.

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【題目】某校對(duì)A《唐詩》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它,這四類著作開展最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四類著作中的一種)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)求一共調(diào)查了多少名學(xué)生;

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該校語文老師想從這四類著作中隨機(jī)選取兩類作為學(xué)生寒假必讀書籍,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率.

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2)若代數(shù)式﹣x2+x+2的值為正整數(shù),且x為整數(shù)時(shí),求x的值;

3)當(dāng)a=a1時(shí),拋物線y=ax2+x+2x軸的正半軸相交于點(diǎn)Mm,0);當(dāng)a=a2時(shí),拋物線y=ax2+x+2x軸的正半軸相交于點(diǎn)Nn0);若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,試比較a1a2的大小.

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