【題目】我們知道,演繹推理的過程稱為證明,證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,三邊分別相等的兩個三角形全等.

1)請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理,結(jié)合下列圖形,證明:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

2)把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等,這兩個三角形一定全等嗎?請說明理由.

【答案】1)證明見詳解;(2)兩個三角形一定全等,理由見詳解.

【解析】

1)通過兩角相等和三角形內(nèi)角和定理可知第三個角也相等,然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等;

2)四對對應(yīng)元素相等,可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應(yīng)相等;給出兩條邊和兩個角對應(yīng)相等; 給出三個角和任一邊對應(yīng)相等,分情況進(jìn)行討論即可.

1)已知: 證明:

證明:∵ ,

又∵

中,

2)兩個三角形一定全等,理由如下:

如果給出三條邊和任一角對應(yīng)相等,可用SSS證明兩三角形全等;

如果給出兩條邊和兩個角對應(yīng)相等,則可用ASASAS證明兩三角形全等;

如果給出三個角和任一邊對應(yīng)相等,可以ASA證明兩三角形全等.

所以兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等,這兩個三角形一定全等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在 RtABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D AC 上一點,將ABD 沿 BD 折疊,使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處,則折痕 BD 的長是(

A.5B.C.3 D.

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(1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長分別為AB=a,BC=bCD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;

(2)理解應(yīng)用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設(shè)它們的半徑分別為r1r2,求的值.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】(1)已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4xc=0的一個根,求c的值和方程的另一個根.

(2)如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上,∠AOC=BOD.求證:AO=OB

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(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)連接OCBE于點F,若,求的值.

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【題目】9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學(xué)生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:

請根據(jù)上面的信息,解決問題:

1)設(shè)AB=x米(x0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;

2)請你判斷誰的說法正確,為什么?

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【題目】如圖,拋物線a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).

1)求拋物線的解析式;

2)試探究ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);

3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).

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AD是∠BAC的平分線;②∠ADC60°;③點DAB的中垂線上.

A.1B.2C.3D.4

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