Question

【題目】七（1）班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時，得到一個很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.

（1）發(fā)現(xiàn)：

如圖1，線段，點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時，線段的長為_________；若點(diǎn)在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.

（2）應(yīng)用：

如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法：

①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置，并簡述畫圖方法；

②請說明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.

Answer 1

【答案】（1）6；補(bǔ)圖見解析， （2）①見解析（答案不唯一）②見解析.

【解析】

（1）如圖1，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出EC和FC的長，則EF=EC+FC=AB,得解;如圖2，由EF=EC-FC=AB，得解；

（2）①如圖3，在CD上取一點(diǎn)M，使CM=CA，F為BM的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合；
②只要證明CF=20，點(diǎn)F在線段CD上即可.

解：（1）點(diǎn)在線段上時，

因為點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，所以CE=AC，
因為點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，所以CF=BC，
所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，
又AB=12，所以EF=6．

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，

此時，EF=EC-FC═AC-BC=AB.

答案為：6；EF=AB.

（2）①

圖3

如圖，在上取一點(diǎn)，使，為的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合. （答案不唯一）

②因為為的中點(diǎn)，所以.

因為，

所以.

因為米，所以米.

因為米，米，

所以米.

因為點(diǎn)與點(diǎn)重合，米，

所以米，所以點(diǎn)落在線段上.

所以滿足條件.