【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.

(1)求證:AP=BQ;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.

【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫出4對(duì)線段.

試題解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于點(diǎn)QDP⊥AQ于點(diǎn)P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPAAAS),

∴AP=BQ.2①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)內(nèi)容時(shí),得到一個(gè)很有意思的結(jié)論,請(qǐng)跟隨他們一起思考.

1)發(fā)現(xiàn):

如圖1,線段,點(diǎn)在線段上,當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時(shí),線段的長(zhǎng)為_________;若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,其他條件不變(請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.

2)應(yīng)用:

如圖3,現(xiàn)有長(zhǎng)為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段()磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長(zhǎng)度不足20. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長(zhǎng)20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩,請(qǐng)你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:

①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置,并簡(jiǎn)述畫圖方法;

②請(qǐng)說(shuō)明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離的2倍,我們就稱點(diǎn)K是有序點(diǎn)對(duì)[Q,R]的好點(diǎn)

根據(jù)下列題意解答問(wèn)題:

(1)如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為1,點(diǎn)P表示的數(shù)為0,點(diǎn)K表示的數(shù)為1,點(diǎn)R

表示的數(shù)為2.因?yàn)辄c(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是2,點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離是1,所以點(diǎn)K

有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),但點(diǎn)K不是有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn).同理可以判斷:

點(diǎn)P__________有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),點(diǎn)R______________有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn)(填不是”);

(2)如圖2,數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為-1,點(diǎn)N表示的數(shù)為5,若點(diǎn)X是有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),求點(diǎn)X所表示的數(shù),并說(shuō)明理由?

(3)如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為20,點(diǎn)B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C

點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)t當(dāng)點(diǎn)A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),求t的所有可能的值.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( �。�

A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BACDGBC且平分BC,DEABEDFACF

1)判斷BECF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱,其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2B1C1PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時(shí),求正三角形的邊長(zhǎng)a2.

(3)如圖①,求正三角形的邊長(zhǎng)an(用含n的代數(shù)式表示).

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1) 知識(shí)儲(chǔ)備

①如圖 1,已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn).求證:PB+PC= PA.

②定義:在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P,使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn) P 為△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí) PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離.

(2)知識(shí)遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:

如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長(zhǎng)作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長(zhǎng)度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.

②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識(shí)應(yīng)用

①判斷題(正確的打√,錯(cuò)誤的打×):

ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個(gè)__________;

ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部__________.

②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn),且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的

邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,MN分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn).

1)求證:BMCM

2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)和寬滿足什么條件時(shí),四邊形MENF是正方形?為什么?

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