【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個(gè)A1B1C1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)P重合,第二個(gè)A2B2C2的頂點(diǎn)A2B1C1PQ的交點(diǎn)……最后一個(gè)AnBnCn的頂點(diǎn)Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時(shí),求正三角形的邊長a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時(shí),求正三角形的邊長a2.

(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).

【答案】(1) a1.(2) a2 (3) an.

【解析】分析:(1)設(shè)PQ 交于點(diǎn)D,連接,得出OD= -O,用含的代數(shù)式表示OD,在OD中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長;(2)設(shè)PQ 交于點(diǎn)E,連接O,得出OE=E-O,用含的代數(shù)式表示OE,在OE中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長;(3)設(shè)PQ 交于點(diǎn)F,連接O,得出OF=F-O,用含an的代數(shù)式表示OF,在OF中,根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長an

本題解析:

(1)易知A1B1C1的高為,則邊長為,

a1.

(2)設(shè)A1B1C1的高為h,則A2O1h,連結(jié)B2O,設(shè)B2C2PQ交于點(diǎn)F,則有OF2h1.

B2O2OF2B2F21(2h1)2 .

ha2,1(a21)2a22,

解得a2 .

(3)(2),連結(jié)BnO,設(shè)BnCnPQ交于點(diǎn)F,則有BnO2OF2BnF2,

1(nh1)2 .

h an1an2 ,

解得an .

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形”.

1)概念理解

平行四邊形、菱形、矩形、正方形中是等鄰邊四邊形的是 .

2)概念應(yīng)用

RtABC中,∠C=,AB=5,AC=3.點(diǎn)DAB邊的中點(diǎn),點(diǎn)EBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若四邊形ADEC等鄰邊四邊形,則CE= .

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【題目】如圖是某校在慈善愛心捐款活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)情況,圖1是各年級捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比,圖2是對部分學(xué)生捐款金額和人數(shù)的抽樣調(diào)查.

1)在抽取的樣本中,捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少?

2)若該校九年級共有200人捐款,請你估計(jì)全校捐款的總金額約為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形OABC中,OABC,∠OAB=90°O為原點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,8),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26,0),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng),從運(yùn)動(dòng)開始,設(shè)DE)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABDE是矩形;

2)當(dāng)t為何值時(shí),DE=CO?

3)連接AD,記ADE的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠,甲負(fù)責(zé)加工A型零件,乙負(fù)責(zé)加工B型零件.已知甲加工60個(gè)A型零件所用時(shí)間和乙加工80個(gè)B型零件所用時(shí)間相同,每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個(gè),設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件.

(1)求甲、乙每天各加工多少個(gè)零件;

(2)根據(jù)市場預(yù)測估計(jì),加工一個(gè)A型零件所獲得的利潤為30元/件,加工一個(gè)B型零件所獲得的利潤每件比A型少5元.現(xiàn)在需要加工甲、乙兩種零件共300個(gè)且要求所獲得的總利潤不低于8250元,求至少應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)A型零件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個(gè)圖形有6顆棋子,第2個(gè)圖形有9顆棋子,第3個(gè)圖形有12顆棋子,第4個(gè)圖形有15顆棋子……,以此類推,第(  )個(gè)圖形有2019顆棋子.

A.672B.673C.674D.675

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【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后返回甲地,速度是原來的1.5倍,共用t小時(shí);一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后停止.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.設(shè)轎車行駛的時(shí)間為xh),兩車到甲地的距離為ykm),兩車行駛過程中yx之間的函數(shù)圖象如圖.

1)求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值;

2)求轎車從乙地返回甲地時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是( )

A. 200B. 300C. 400D. 500

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABACADBC邊的中線,過點(diǎn)ABC的平行線,過點(diǎn)BAD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)連接DE,交AB于點(diǎn)O,若BC=8AO=,求cosAED的值.

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