【題目】如圖, 已知拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)此拋物線有最大值還是最小值?請求出其最大或最小值;
(3)若點(diǎn)D(2,m)在此拋物線上,在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)最大值為;(3)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】分析:(1)將A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;
(2)由于二次項(xiàng)系數(shù)a=-<0,所以拋物線有最大值,最大值為,代入計(jì)算即可;
(3)先將點(diǎn)D(2,m)代入(1)中所求的拋物線的解析式,求出m的值,得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后假設(shè)在y軸的正半軸上存在點(diǎn)P(0,y)(y>0),使得△BDP是等腰三角形,再分三種情況進(jìn)行討論:①PB=PD;②BP=BD;③DP=DB;每一種情況都可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于y的方程,解方程即可.
詳解:(1)將A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx+c,得
,
解得: ,
所以此拋物線的解析式為y=-x2+x+4;
(2)∵y=-x2+x+4,a=-<0,
∴拋物線有最大值,最大值為;
(3)∵點(diǎn)D(2,m)在拋物線y=-x2+x+4上,
∴m=-×22+2+4=4,
∴D(2,4),
∵B(4,0),
∴BD=.
假設(shè)在y軸的正半軸上存在點(diǎn)P(0,y)(y>0),使得△BDP是等腰三角形,分三種情況:
①如果PB=PD,那么42+y2=22+(y-4)2,解得y=,
所以P1(0,);
②如果BP=BD,那么42+y2=20,解得y=±2(負(fù)值舍去),
所以P2(0,2);
③如果DP=DB,那么22+(y-4)2=20,解得y=0或8,
y=0不合題意舍去,
y=8時(shí),(0,8)與D,B三點(diǎn)共線,不合題意舍去;
綜上可知,所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(0,),P2(0,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD≌△EBD;
(2)過點(diǎn)E作EF∥DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證:四邊形AFED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
(1)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)是多少?
(2)求當(dāng)n=100時(shí),有多少根火柴棒?
(3)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時(shí),三角形的個(gè)數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題有( )
①兩點(diǎn)之間線段最短;
②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
④垂直于同一直線的兩條直線平行;
⑤若 的弦AB,CD交于點(diǎn)P,則
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù),對于每個(gè)數(shù)位上的數(shù),求出它除以的余數(shù),再把每一個(gè)余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個(gè)新的數(shù),定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”,記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加,規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得,并向左邊一位進(jìn).如的“模二數(shù)”相加的運(yùn)算過程如下圖所示.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)的值為______ ,的值為_
(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”.如,因?yàn)?/span>,所以,即與滿足“模二相加不變”.
①判斷這三個(gè)數(shù)中哪些與“模二相加不變”,并說明理由;
②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,連接AD,AE. ①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,構(gòu)成三個(gè)命題:(1)①②③;(2)①③②;(3)②③①.
(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接答題號) ;
(2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時(shí),得到一個(gè)很有意思的結(jié)論,請跟隨他們一起思考.
(1)發(fā)現(xiàn):
如圖1,線段,點(diǎn)在線段上,當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時(shí),線段的長為_________;若點(diǎn)在線段的延長線上,其他條件不變(請?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.
(2)應(yīng)用:
如圖3,現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段(和)磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩,請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:
①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置,并簡述畫圖方法;
②請說明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:
①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結(jié)論的是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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