【題目】如圖,世博園段的浦江兩岸互相平行,C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館.海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺A處,測得∠DAB=30°, 然后沿江邊走了500m到達世博文化中心B處,測得∠CBF=60°, 求世博園段黃浦江的寬度(結果可保留根號).
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【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
三角形個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
(1)當三角形的個數為n時,火柴棒的根數是多少?
(2)求當n=100時,有多少根火柴棒?
(3)當火柴棒的根數為2017時,三角形的個數是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】七(1)班的學習小組學習“線段中點”內容時,得到一個很有意思的結論,請跟隨他們一起思考.
(1)發(fā)現:
如圖1,線段,點在線段上,當點是線段和線段的中點時,線段的長為_________;若點在線段的延長線上,其他條件不變(請在圖2中按題目要求將圖補充完整),得到的線段與線段之間的數量關系為_________.
(2)應用:
如圖3,現有長為40米的拔河比賽專用繩,其左右兩端各有一段(和)磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學習小組認為此法可行,于是他們應用“線段中點”的結論很快做出了符合要求的專用繩,請你嘗試著“復原”他們的做法:
①在圖中標出點、點的位置,并簡述畫圖方法;
②請說明①題中所標示點的理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結論:
①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結論的是_____________________.
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【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數,并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長線段DE恰好過點B,試說明DB是∠ABC的平分線.
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【題目】(1)當a=2,b=時,分別求代數式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值;
(2)當a=﹣5,b=﹣3時,a2﹣2ab+b2 (a﹣b)2(填“=“,“<”“>”)
(3)觀察(1)(2)中代探索代數式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2有何數量關系,并把探索的結果寫出來:a2﹣2ab+b2 (a﹣b)2(填“=”,“<”“>”)
(4)利用你發(fā)現的規(guī)律,求135.72﹣2×135.7×35.7+35.72的值.
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【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點.
根據下列題意解答問題:
(1)如圖1,數軸上點Q表示的數為1,點P表示的數為0,點K表示的數為1,點R
表示的數為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K是
有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:
點P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,數軸上點M表示的數為-1,點N表示的數為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數,并說明理由?
(3)如圖3,數軸上點A表示的數為20,點B表示的數為10.現有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t秒.當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.
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【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.
②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC
的費馬點,此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離.
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:
如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(1)的結論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應用
①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個(__________);
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形內部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的
邊長.
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