【題目】如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連結(jié)BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,本選項(xiàng)正確;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
則BD⊥CE,本選項(xiàng)正確;
③∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°,本選項(xiàng)正確;
④∵∠ABD=∠ACE,
∴只有當(dāng)∠ABD=∠DBC時(shí),∠ACE=∠DBC才成立。
綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè).
故選:B.
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⑶ 在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),過作軸于點(diǎn), 使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請說明理由.
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