【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
⑴ 求、、三點(diǎn)的坐標(biāo).
⑵ 過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),求四邊形的面積.
⑶ 在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),過(guò)作軸于點(diǎn), 使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)令可分別求出的坐標(biāo);(2)對(duì)四邊形的面積進(jìn)行分割成再分別求解;(3)假設(shè)存在,分為直角兩種情況討論,利用相似求解.
試題解析:⑴,,
⑵ ∵ ∴
∵ ∴.
過(guò)點(diǎn)作軸于,則為等腰直角三角形.
令,則.∴.
∵點(diǎn)在拋物線上.
∴ 解得,(不合題意,舍去)∴.
∴四邊形的面積.
⑶ 假設(shè)存在
∵ ∴.
∵軸于點(diǎn),∴.
在中, ∴
在中, ∴
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則
①點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí),則.
(ⅰ)當(dāng)時(shí),有.
∵,.即.解得(舍去)(舍去).
(ⅱ)當(dāng)時(shí),有,即.
解得:(舍去). ∴
② 點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí),則.
(ⅰ)當(dāng)時(shí)有.
∵,∴,
解得(舍去),.∴
(ⅱ)當(dāng)時(shí)有.即.
解得:(舍去).∴
∴存在點(diǎn),使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似.
點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列算式中,運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。
A.﹣(﹣2)
B.|﹣2|
C.(﹣2)3
D.(﹣2)2
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過(guò)點(diǎn)C,BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:ED=AE+BD;
(2)如圖2,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB相交時(shí),請(qǐng)你探究ED、AE、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把正方形ABCD繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形AEFG,邊FG與BC交于點(diǎn)H(如圖).試問(wèn)線段HG與線段HB相等嗎?請(qǐng)先觀察猜想,然后再證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在x軸上,且,,點(diǎn)M也在x軸上,在OA上找點(diǎn)N,以P、M、N為頂點(diǎn)作正方形,則ON= (如結(jié)果中有根號(hào),請(qǐng)保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,問(wèn)AE與CF是否平行?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連結(jié)BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.
(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?
(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問(wèn)人行通道的寬度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。
A.﹣(﹣1)
B.(﹣1)4
C.﹣|﹣1|
D.|1﹣2|
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