【題目】如圖,點(diǎn)A、F在線段GE上,AB∥DE,BC∥GE,AC∥DF,AB=DE
(1)請說明:△ABC≌△DEF;
(2)連接BF、CF、CE,請你判斷BF與CE之間的關(guān)系?并說明理由
【答案】(1)證明見解析;(2)結(jié)論:BF∥CE,BF=CE,理由見解析.
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠DFE,進(jìn)而可證△ABC和△DEF全等.(2)由(1)可知 △ABC≌△DEF;則BC=EF,又BC∥EF,則四邊形BFEC是平行四邊形,所以BF∥CE,BF=EC.
(1)證明:∵BC∥GE,
∴∠ABC=∠BAG,∠BCA=∠CAF,
∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠BAG=∠DEF,∠DFE=∠CAF,
∴∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠DFE,
∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.
(2)結(jié)論:BF∥CE,BF=CE,理由如下,
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∵BC∥EF,
∴四邊形BFEC是平行四邊形,
∴BF∥CE,BF=EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度).
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)
(3)求出△A1B1C1的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上,它的對稱軸是x=1,有下列四個(gè)結(jié)論:①abc<0,②a<﹣,③a=﹣k,④當(dāng)0<x<1時(shí),ax+b>k,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是大家公認(rèn)的商用元年.移動(dòng)通訊行業(yè)人員想了解手機(jī)的使用情況,在某高校隨機(jī)對500位大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.下列說法正確的是( )
A.該調(diào)查方式是普查
B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生
C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況
D.該調(diào)査中的樣本容量是500位大學(xué)生
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度數(shù);
(3)求證:四邊形ABFE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=6,∠AOB=120°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1,直線AB、BC、AC兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D在線段AB上,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度數(shù).
請將下面的解答過程補(bǔ)充完整.
解:∵DE∥BC(已知)
∴______(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵EF∥AB(已知)
∴∠ABC=∠EFC(______)
∴∠DEF=∠ABC=40°(等量代換)
應(yīng)用:如圖2,直線AB、BC、AC兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D在線段AB的延長線R上,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F,若∠ABC=50°,求∠DEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線∥,直線和,分別交于點(diǎn).A為上一點(diǎn),B為上一點(diǎn),P為上一動(dòng)點(diǎn)。
(1)如果P在C、D之間運(yùn)動(dòng),如圖①(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),請說明:
(2)如果P在CD兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),如圖②、圖③(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),問∠APB,,有何關(guān)系,請直接寫出結(jié)論。
圖① 圖② 圖③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對角線AC上,且AE=CF.求證:
(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.
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