【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°.得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度數(shù);
(3)求證:四邊形ABFE是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉角求出∠BAD=∠CAE,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等.
(2)根據(jù)全等三角形對應角相等,得出∠ACE=∠ABD,即可求得.
(3)根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABFE是平行四邊形,然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可證得.
試題解析:(1)證明:∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°,
∴∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,
∴AB=AC=AD=AE,
在△ABD與△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:∵∠CAE=100°,AC=AE,
∴∠ACE=(180°-∠CAE)=(180°-100°)=40°;
(3)證明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°,
∴∠BAE=∠BFE,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∵AB=AE,
∴平行四邊形ABFE是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,AD為BC邊上的高,點P從點B以每秒個單位長度的速度向終點C運動,同時點Q從點C以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,其中一個點到達終點時,兩點同時停止.
(1)求BC的長;
(2)設△PDQ的面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在動點P、Q的運動過程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周長,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 (1)①如圖1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,可得∠BCD=_______°;
②如圖2,在①的條件下,如果CM平分∠BCD,則∠BCM=_________°;
③如圖3,在①、②的條件下,如果CN⊥CM,則∠BCN=___________°.
(2)、嘗試解決下面問題:已知如圖4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分線, CN⊥CM,求∠BCM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在Rt△ABC 中, ,D、E是斜邊BC上兩動點,且∠DAE=45°,將△繞點逆時針旋轉90后,得到△,連接.
(1)試說明:△≌△;
(2)當BE=3,CE=9時,求∠BCF的度數(shù)和DE的長;
(3)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜邊BC所在直線上一點,BD=3,BC=8,求DE2的長.
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【題目】某學校為了改善辦學條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標,購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?
(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?
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【題目】如圖,點A、F在線段GE上,AB∥DE,BC∥GE,AC∥DF,AB=DE
(1)請說明:△ABC≌△DEF;
(2)連接BF、CF、CE,請你判斷BF與CE之間的關系?并說明理由
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,則以下結論:①AD平分∠CDE;②DE平分∠BDA;③AE-BE=BD;④△BDE周長是4cm.其中正確的有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.設點N的坐標為(m,n).
(1)若建立平面直角坐標系,滿足原點在線段BD上,點B(﹣1,0),A(0,1).且BM=t(0<t≤2),則點D的坐標為 ,點C的坐標為 ;請直接寫出點N縱坐標n的取值范圍是 ;
(2)若正方形的邊長為2,求EC的長,以及AM+BM+CM的最小值.(提示:連結MN,,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是( )
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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