【題目】（1）如圖1，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接.

（1）試說(shuō)明：△≌△；

（2）當(dāng)BE=3,CE=9時(shí)，求∠BCF的度數(shù)和DE的長(zhǎng)；　

（3）如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜邊BC所在直線上一點(diǎn)，BD=3，BC=8，求DE2的長(zhǎng).

【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130

【解析】試題分析： 由 得到 即 從而得到

由△得到，再證明利用勾股定理即可得出結(jié)論.

過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)等腰三角形三線合一得， 或求出的長(zhǎng)，即可求得.

試題解析：

即

在和中，

設(shè)

解得：

故

過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)等腰三角形三線合一得，

或

或

或

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（3）當(dāng)x＝1500時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤(rùn)．

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（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)， 為射線邊上一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏渚�上找一點(diǎn)，使得最�。�

（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn)．

（）如圖（），是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn)．

拓展應(yīng)用：

（）如圖（），為銳角三角形， ， ， 的面積為，點(diǎn)、、分別為三邊、、上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出滿足條件的周長(zhǎng)最小的，并求出周長(zhǎng)的最小值．

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