【題目】如圖①,將筆記本活頁一角折過去,使角的頂點A落在A處,BC為折痕.

(1)圖①中,若∠1=30,求∠ABD的艘數(shù);

(2)如果將圖①的另一角∠A′BD斜折過去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,點D的對應(yīng)點為D,如圖②所示.∠1=30,求∠2以及∠CBE的度數(shù);

(3)如果將圖①的另一角斜折過去,使BD邊落在∠l內(nèi)部,折痕為BE,點D的對應(yīng)點為D,如圖③所示,若∠1=40,設(shè)∠A′BD′=α,∠EBD=β,請直接回答:

①α的取值范圍和β的取值范圍:

②α與β之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)120°(2)90°(3)① 0°<α<40°, 50°<β<70°;② 2β﹣α=100°.

【解析】試題分析:1)由折疊的性質(zhì),即可推出∠1=∠ABC,再由鄰補角的性質(zhì),即可推出∠ABD的度數(shù);

2)根據(jù)(1)所求出的結(jié)論,然后利用翻折變換的性質(zhì),即可推出∠2的度數(shù),進而求出CBE的度數(shù);

3①由BD邊落在∠l內(nèi)部,可知0°<α<40° , 50°<β<70°;②由折疊的性質(zhì)和角的和差求解即可.

解:(1)∵∠1=30°,∴∠ABC=∠1=30°,∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠1=120°.

(2)∵∠A′BD=120°,∠2=∠DBE,∴∠2=∠DBE=∠A′BD=60°,

∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.

(3)①∵BD邊落在∠l內(nèi)部,∴ 0°<α<40° ;∴100°<2β<100°+40°,即 50°<β<70°;

②∵2β+80°﹣α=180°, ∴2β﹣α=100°.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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