【題目】如圖,中,.

1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法與證明):

①作的平分線交邊于點(diǎn);

②過點(diǎn)于點(diǎn);

2)在(1)所畫圖中,若,,則長為________________.

【答案】(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)10.

【解析】

1)①按角的平分線的作法步驟作圖即可;

②按垂線的作法步驟作圖即可;

2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD.在△AED中利用勾股定理得到AE的長.設(shè)AB=x,則BE=AB-AE=x-4.證明RtBDCRtBDE,得到BC=DE=x-4.在RtABC中,利用勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

1)①如圖,BD就是所要求作的圖形.

②如圖,DE就是所要求作的圖形.

2)∵∠C=90°,DEAB,BD平分∠ABC

DE=CD=3

AC=8,

AD=AC-DC=8-3=5,

AE==4

設(shè)AB=x,則BE=AB-AE=x-4

RtBDCRtBDE中,∵BD=BD,DC=DE

RtBDCRtBDE,

BC=DE=x-4

RtACB中,∵,

,解得:x=10

AB=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】長方形的長為a厘米,寬為b厘米,其中a>b,如果將原長方形的長和寬各增加3厘米,得到的新長方形面積記為S1,如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米,得到的新長方形面積記為S2

1)若a、b為正整數(shù),請(qǐng)說明:S1S2的差一定是5的倍數(shù);

2)如果S12S2,求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積;

3)如果用一個(gè)面積為S1的長方形和兩個(gè)面積為S2的長方形恰好能沒有縫隙沒有重疊地拼成一個(gè)正方形,求a,b的值.

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【題目】小李經(jīng)營一家水果店,某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于,超過時(shí),所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為kg.圖中折線表示批發(fā)單價(jià)(元)與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系.

1)求圖中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)小李需要一次性批發(fā)這種水果,需要花費(fèi)多少元?

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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABFADE.

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABFADE,連接EB、FD,線段BEDF的數(shù)量關(guān)系是:= ;

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABFADE,連接EF、BD,線段EFBD的數(shù)量關(guān)系是:= ,請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f明理由;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABFADE,且EADFBA的頂角∠AED=AFB=,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠EGD,并說明理由.

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