【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EB、FD,線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是:= ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EF、BD,線段EF與BD的數(shù)量關(guān)系是:= ,請?zhí)羁詹⒄f明理由;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時,以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE,且△EAD與△FBA的頂角∠AED=∠AFB=,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請用表示出∠EGD,并說明理由.
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)△ABF和△ ADE是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,
求得△EBF≌△DEF,得到BE=DF;
(2)根據(jù)△ABF和△ ADE是等腰直角三角形,四邊形ABCD是長方形,
求得△EAF~△DAB,得到;
(3)根據(jù)等腰三角形ABF和ADE的頂角∠AED=∠AFB=,∠EAD=∠EDA=∠FAB=∠FBA=,所以△EAD~△FAB,再求得△EAF~△DAB和△PAE~△PGD,最后求得∠EGD=∠EAD=.
(1)1;…………………………………………3’
(2);…………………………………………4’
證明:∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形
∴,∠EAD=45°,∠BAF=45°,…………………………………………5’
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=900,
∴∠FAD=∠BAD-∠BAF=45°,
∴∠EAF=∠FAD+∠EAD=90°,
∴∠EAF=∠BAD=90°…………………………………………6’
∴△EAF~△DAB…………………………………………7’
∴…………………………………………8’
(3)設(shè)EF與AD的交點(diǎn)為P點(diǎn)
∵等腰三角形ABF和ADE的頂角∠AED=∠AFB=
∴∠EAD=∠EDA=∠FAB=∠FBA=
∴△EAD~△FAB…………………………………………9’
∴
∴
∵∠EAD+∠DAF=∠FAB+∠DAF
即:∠EAF=∠DAB
∴△EAF~△DAB…………………………………………10’
∴∠AEF=∠ADB
又∵∠APE=∠GPD
∴△PAE~△PGD…………………………………………11’
∴∠EGD=∠EAD=…………………………………………12’
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?
②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?
(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場獲得的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.
(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法與證明):
①作的平分線交邊于點(diǎn);
②過點(diǎn)作于點(diǎn);
(2)在(1)所畫圖中,若,,則長為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線.求證:AD⊥BC.
(填空)
證明:∵AD是BC邊上的中線
∴BD=CD(中線的意義)
在△ABD和△ACD中
∵
①________;②________;③________.
∴ ________≌ ________(________)
∴∠ADB=________(________)
∴∠ADB= ∠BDC=90°(平角的定義)
∴AD⊥BC(垂直的定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)表中a=___,b=___;
(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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