分析 作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,由角平分線的性質(zhì)得出PM=PN,由HL證明Rt△BPM≌Rt△CPN,得出對(duì)應(yīng)角相等∠PBM=∠PCN,再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PBC=∠PCB,證出∠ABC=∠ACB,得出AB=AC,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答 證明:作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,如圖所示:
∵∠1=∠2,
∴PM=PN,
在Rt△BPM和Rt△CPN中,$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{PM=PN}\end{array}\right.$,
∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL),
∴∠PBM=∠PCN,
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵∠1=∠2,
∴AD⊥BC.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì);通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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A. | ±$\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | -$\sqrt{5}$ | D. | ±2.236 |
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