【題目】已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A(12,0),與函數(shù)y=x的圖象交于點E,點E的橫坐標(biāo)為3.
(1)求函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)在x軸上有一點F(a,0),過點F作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b的圖象和函數(shù)y=x的圖象于點C,D,若四邊形OBDC是平行四邊形,求a的值.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)a的值為6.
【解析】
(1)將x=3代入y=x中求出y值,即得出點E的坐標(biāo),結(jié)合點A、E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)由點F的坐標(biāo)可表示出點C、D的坐標(biāo),由此即可得出線段CD的長度,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出CD=OB,即得出關(guān)于a的方程,解方程即可得出結(jié)論.
解:(1)把x=3代入y=x,得y=3,
∴E(3,3),
把A(12,0)、E(3,3)代入y=kx+b中,
得:,
解得:,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+4.
(2)由題意可知,C、D的橫坐標(biāo)為a,
∴C(a,﹣a+4),D(a,a),
∴CD=|a﹣(﹣a+4)|=|a﹣4|.
若四邊形OBDC是平行四邊形,則CD=OB=4,
即|a﹣4|=4,
解得:a=6或a=0(舍去),
故a的值為6.
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【題目】四邊形ABCD坐標(biāo)為A(0,0),B(0,3),C(3,5),D(5,0).
(1)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD;
(2)把四邊形ABCD先向上平移2個單位,再向左平移3個單位得到四邊形,求平移后各頂點的坐標(biāo);
(3)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
⑴ 作出△繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1,再作出△AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2.
(2)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo) .(寫出一個即可)
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點0按圖1方式疊放在一起(其中∠C=30°,∠CDO=60°;∠OAB=∠OBA=45°).△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°,若旋轉(zhuǎn)時間為t秒,請回答下列問題:(請直接寫出答案)
(1)當(dāng)0<t<9時(如圖2),∠BOC與∠AOD有何數(shù)量關(guān)系
(2)當(dāng)t為何值時,邊OA∥CD?
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【題目】如圖,點M是AB的中點,點P在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCD和正方形PBEF,連結(jié)MD和ME.設(shè)AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.則圖中陰影部分的面積為________.
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【題目】(12分)某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話。
(1)求每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。(6分)
(2)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為1040元,那么銷售單價為多少元?(6分)
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【題目】在“愛滿金陵”慈善一日捐活動中,學(xué)校團總支為了了解本校寫生的捐款情況,隨機抽取了名學(xué)生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制成統(tǒng)計圖.
()這名同學(xué)捐款的眾數(shù)為__________元,中位數(shù)為__________.
()求這名同學(xué)捐款的平均數(shù).
()該校共有名學(xué)生參與捐款,請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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【題目】已知:二次函數(shù)的圖象過點,且頂點坐標(biāo)為.
求此二次函數(shù)的表達式;
畫出此函數(shù)圖象,并根據(jù)函數(shù)圖象寫出:當(dāng)時,y的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點I,過點I作DI⊥IC,交AC于點D.
(1)如圖①,求證:∠AIB=∠ADI;
(2)如圖②,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點F.
①判斷DI與CF的位置關(guān)系,并說明理由;
②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).
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