Question

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象過點，且頂點坐標為．

求此二次函數(shù)的表達式；

畫出此函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出：當時，y的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由題意設二次函數(shù)的解析式為頂點式，代入點A的坐標即可求得解析式；

（2）由（1）中所得解析式，可求得該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，和頂點坐標及對稱軸，由此即可畫出該二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到當時，y的取值范圍.

試題解析：

（1）由已知條件可設二次函數(shù)解析式為：，

∵該二次函數(shù)的圖象過點A（2，-3），

∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：，即；

（2）在中，當時，，解得：，

∴該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點（-1，0）和（3，0），其頂點坐標為（1，-4），對稱軸為：直線，

由此可畫出其圖象，如下圖所示：

由圖可知，當時，.