Question

19．如今，優(yōu)學(xué)派電子書(shū)包通過(guò)將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)深度結(jié)合，讓智能科技在現(xiàn)代教育中發(fā)揮了重要作用．某優(yōu)學(xué)派公司籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)兩種新型電子書(shū)包訪問(wèn)智能終端：平板電腦和PC機(jī)共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些平板電腦、PC機(jī)可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中平板電腦、PC機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)如下表格：

	平板電腦	PC機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	5400	3500
售價(jià)（元/臺(tái)）	6100	3900

設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái)，平板電腦和PC機(jī)全部銷(xiāo)售后該公司獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？請(qǐng)寫(xiě)出具體方案；
（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)PC機(jī)（30-x）臺(tái)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤(rùn)y=平板電腦x臺(tái)的利潤(rùn)+PC機(jī)（30-x）臺(tái)的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)資金12.8萬(wàn)元和利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元列出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，再解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大可得答案．

解答 解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)平板電腦x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)PC機(jī)（30-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得：y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x），
整理得：y=300x+12000； 

（2）由題意得：$\left\{{\begin{array}{l}{5400x+3500（{30-x}）≤128000}\\{300x+12000≥15000}\end{array}}\right.$，
解之得：$10≤x≤12\frac{2}{19}$，
∴整數(shù)x=10，11，或12；
所以該公司共有3種進(jìn)貨方案可供選擇：
方案一：購(gòu)進(jìn)平板電腦10臺(tái)，PC機(jī)20臺(tái)；
方案二：購(gòu)進(jìn)平板電腦11臺(tái)，PC機(jī)19臺(tái)；
方案三：購(gòu)進(jìn)平板電腦12臺(tái)，PC機(jī)18臺(tái)；

（3）∵對(duì)于函數(shù)y=300x+12000，y隨x的增大而增大，
∴該公司選擇方案三：購(gòu)進(jìn)平板電腦12臺(tái)，PC機(jī)18臺(tái)．能獲得最大利潤(rùn)，
此時(shí)，最大利潤(rùn)y=300×12+12000=15600 （元）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．