Question

9．如圖，二次函數(shù)y=$\frac{5}{4}$x²（0≤x≤2）的圖象記為曲線C₁，將C₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得曲線C₂．
（1）請(qǐng)畫出C₂；
（2）寫出旋轉(zhuǎn)后A（2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)（-5，2）；
（3）直接寫出C₁旋轉(zhuǎn)至C₂過程中掃過的面積$\frac{29}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出曲線C₂即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)A₁在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)論；
（3）先求出OA的長(zhǎng)，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，曲線C₂即為所求；

（2）由圖可知，A₁（-5，2）．
故答案為：（-5，2）；

（3）∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴C₁旋轉(zhuǎn)至C₂過程中掃過的面積=$\frac{90π×29}{360}$=$\frac{29}{4}$π．
故答案為：$\frac{29}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．