Question

8．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=x+1都過(guò)點(diǎn)（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²-m-1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可；
（2）利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，解方程即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=x+1都過(guò)點(diǎn)（-3，n），
∴將點(diǎn)（-3，n），代入y=x+1，得n=-3+1，
解得，n=-2，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2），將點(diǎn)代入y=$\frac{k}{x}$，
得k=6；
（2）y=x²-2mx+m²+m+1=（x-m）²+m+1，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+1），
代入y=$\frac{k}{x}$得 m（m+1）=6，
解得m₁=2，m₂=-3，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點(diǎn)為：（2，3），（-3，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．