【題目】如圖,平面直角坐標系中,、,且、滿足
(1)求、兩點的坐標;
(2)過點的直線上有一點,連接、, ,如圖2,當點在第二象限時,交軸于點,延長交軸于點,設的長為,的長為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,如圖3,當點在第一象限時,過點作交于點,連接,若,,求的長.
【答案】(1)A(0,5)、B(5,0);(2);(3).
【解析】
(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,進而可得結果;
(2)先根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠DAO=∠CBD,進而可根據(jù)ASA證明△ADO≌△BEO,可得,進一步即可得出d和m的關系式;
(3)過點作于,交CB延長線于點,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和平角的定義易得,從而可根據(jù)AAS證明△OAM≌△OBN,可得,可得CO是直角∠ACB的平分線,進一步即可推出,過點作于,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,進而可得,然后即可根據(jù)SAS證明△AOF≌△OBK,可得,然后再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出BC和AC的關系,進而可得結果.
解:(1)∵,,
,∴A(0,5)、B(5,0);
(2)如圖2,,,
,,∴∠DAO=∠CBD,
∵AO=BO=5,∠DOA=∠EOB=90°,
∴△ADO≌△BEO(ASA),
,;
(3)過點作于,交CB延長線于點,如圖4,,
∵四邊形的內(nèi)角和為,,
,
,,
,∴△OAM≌△OBN(AAS),
,,
,,,
過點作于,,
,
,,
,,
,∴△AOF≌△OBK(SAS),
,,
過點作于,,
,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于點F,交BP于點G,E在CD的延長線上,EP=EG,
(1)求證:直線EP為⊙O的切線;
(2)點P在劣弧AC上運動,其他條件不變,若BG2=BFBO.試證明BG=PG;
(3)在滿足(2)的條件下,已知⊙O的半徑為3,sinB=.求弦CD的長.
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【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點D位于景點A的北偏東30°方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長;(結果精確到0.1km)
(2)求景點C與景點D之間的距離.(結果精確到1km)
(參考數(shù)據(jù): =1.73, =2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73.)
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【題目】如圖,四邊形ABCD 是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA,OC,AC
(1)求∠OCA的度數(shù) (2)如果OEAC于F,且OC=, 求AC的長
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【題目】列方程解應用題:
某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按元銷售時,每天可銷售個;若銷售單價每降低元,每天可多售出個.已知每個玩具的固定成本為元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤元?
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【題目】某校初二數(shù)學興趣小組活動時,碰到這樣一道題:
“已知正方形,點分別在邊上,若,則”.
經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:
(甲)過點作交于點,過點作交于點;
(乙)過點作交于點,作交的延長線于點;同學們順利地解決了該題后,大家琢磨著想改變問題的條件,作更多的探索.
(1)對小杰遇到的問題,請在甲、乙兩個方案中任選一個,加以證明(如圖1);
圖1 圖2
(2)如果把條件中的“”改為“與的夾角為”,并假設正方形的邊長為l,的長為(如圖2),試求的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,斜邊AB=8,點P在以AC為直徑的半圓上,M為PB的中點,當點P沿半圓從點A運動至點C時,點M運動的路徑長是( )
A. 2π B. π C. 2π D. 2
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