【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,BP⊙O的弦,弦CD⊥AB于點(diǎn)F,交BP于點(diǎn)GECD的延長(zhǎng)線上,EP=EG,

1)求證:直線EP⊙O的切線;

2)點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動(dòng),其他條件不變,若BG2=BFBO.試證明BG=PG;

3)在滿足(2)的條件下,已知⊙O的半徑為3sinB=.求弦CD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(34

【解析】試題分析:(1)證明:連結(jié)OP,∵EP=EG,∴∠EPG=∠EGP,又∵∠EGP=∠BGF,∴∠EPG=∠BGF,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP∵CD⊥AB,∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°,∴∠EPG+∠OPB=90°,直線EP⊙O的切線;

2)證明:如圖,連結(jié)OG,OP∵BG2=BFBO,=,∴△BFG∽△BGO∴∠BGO=∠BFG=90°,由垂徑定理知:BG=PG;

3)解:如圖,連結(jié)AC、BC、OG、OP,∵sinB=,=,∵OB=r=3,∴OG=,由(2)得∠EPG+∠OPB=90°,∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°∴∠B=∠OGF,∴sin∠OGF==,∴OF=1,∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2,FA=OF+OA=1+3=4,在Rt△BCA中, CF2=BFFA,∴CF===2∴CD=2CF=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)Ba,b)在第一象限,過(guò)BBAy軸于A,過(guò)BBCx軸于C,且實(shí)數(shù)a、b滿足(a-b-22+|2a+b-10|≤0,含45角的RtDEF的一條直角邊DFx軸重合,DEx軸于D,點(diǎn)F與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,DE=DF=3DEF從某時(shí)刻開(kāi)始沿著坐標(biāo)軸以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若DEF沿著y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),連接AE,EG平分∠AEF,EH平分∠AED,當(dāng)EGDF時(shí),求∠HEF的度數(shù);

3)若DEF沿著x軸正方向運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記AEF與長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積為S,當(dāng)0t≤4,S=時(shí),請(qǐng)你求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)上,于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年514日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂,機(jī)組臨危不亂,果斷應(yīng)對(duì).正確處置,順利返航,避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生,下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h(千米)與相應(yīng)高度處汽溫t(℃)的關(guān)系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計(jì)算,在此題中近似為0米).

海拔高度h(千米)

0

1

2

3

4

5

氣溫t(℃)

20

14

8

2

-4

-1

根據(jù)上表,回答以下問(wèn)題:

1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;

2)由表格中的規(guī)律請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______

如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過(guò)程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時(shí)間關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題:

3)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;

4)飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤(pán)旋了______分鐘;

5)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí),當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處高空的氣溫為______℃,由此可見(jiàn)機(jī)長(zhǎng)在高空經(jīng)歷了多大的艱險(xiǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小紅和小明在操場(chǎng)做游戲,他們先在地上畫(huà)了半徑分別2m3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來(lái)當(dāng)裁判.

1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?

2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,反過(guò)來(lái),能否用頻率估計(jì)概率的方法,來(lái)估算某一不規(guī)則圖形的面積呢.請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案,解決這一問(wèn)題.(要求補(bǔ)充完整圖形,說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理,寫(xiě)出估算公式)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,、,且、滿足

(1)、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)的直線上有一點(diǎn),連接、, ,如圖2,當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),軸于點(diǎn),延長(zhǎng)軸于點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為,用含的式子表示;

(3)(2)的條件下,如圖3,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接,若,,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,F、GAD邊上的兩個(gè)點(diǎn),且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,F(xiàn)CGB交于點(diǎn)E.

AB=AG;②連接BF、CG,則四邊形BFGC為等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.

以上四個(gè)結(jié)論中一定成立的有( 。﹤(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1

2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;

3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案