【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,F、GAD邊上的兩個(gè)點(diǎn),且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,F(xiàn)CGB交于點(diǎn)E.

AB=AG;②連接BF、CG,則四邊形BFGC為等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.

以上四個(gè)結(jié)論中一定成立的有(  )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】①∵GB平分∠ABC,

∴∠ABG=∠CBG,

在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

∴∠CBG=∠AGB,

∴∠ABG=∠AGB,

AB=AG,故本小題正確;

假設(shè)四邊形BFGC為等腰梯形,則

BG=CF,

∴∠CBG=∠BCF,

FC平分BCD,GB平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠CBG,∠BCD=2∠BCF,

∴∠ABC=∠BCD,

由圖可知,平行四邊形ABCD的兩鄰角ABC和BCD不相等,故本小題錯(cuò)誤;

根據(jù)①AB=AG,

同理可得,CD=DF,

在平行四邊形ABCD中,AB=CD,

∴AG=DF,

∴AG﹣GF=DF﹣GF,

即AF=DG,故本小題正確;

由圖可知,ABG是鈍角三角形,DCF是銳角三角形,

所以ABG和DCF形狀不同,不可能相似,故本小題錯(cuò)誤,

綜上所述,正確的是①③共2個(gè).

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)對(duì)小杰遇到的問(wèn)題,請(qǐng)?jiān)诩、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè),加以證明(如圖1);

1 2

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