Question

7．在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點，若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由相似三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似，分別從若△OCD∽△OBA與若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．

解答 解：如圖：
若△OCD∽△OBA，
則需$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OD}{OA}$，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{OD}{2}$，
∴OD=$\frac{3}{2}$，
∴D與D′的坐標分別為（$\frac{3}{2}$，0），（-$\frac{3}{2}$，0），
若△OCD∽△OAB，
則需$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OD}{OB}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{OD}{4}$，
∴OD=6，
∴D″與D′″的坐標分別為（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有4個．
故選C．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)頂點的情況討論是解題關(guān)鍵．