【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
【答案】(1)AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);(2)第30分鐘注意力更集中.(3)經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達式,進而得出答案;
(2)利用(1)中所求解析式,計算出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴AB解析式為:y1=2x+20(0≤x≤10).
設C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴曲線CD的解析式為:y2=(x≥25);
(2)當x1=5時,y1=2×5+20=30,
當x2=30時,y2=,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.
(3)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=,
∴x2=≈27.8,
∵27.8-8=19.8>19,
∴經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△C;平移△ABC,若A的對應點的坐標為(0,4),畫出平移后對應的△;
(2)若將△C繞某一點旋轉可以得到△,請直接寫出旋轉中心的坐標;
(3)在軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】若關于x的一元二次方程(x–2)(x–3)=m有實數(shù)根x1、x2,且x1<x2,則下列結論中錯誤的是
A. 當m=0時,x1=2,x2=3
B. m>–
C. 當m>0時,2<x1<x2<3
D. 二次函數(shù)y=(x–x1)(x–x2)+m的圖象與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0)
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【題目】如圖,邊長為n的正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點A1,A2…An﹣1為OA的n等分點,點B1,B2…Bn﹣1為CB的n等分點,連結A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分別交曲線(x>0)于點C1,C2,…,Cn﹣1.若C15B15=16C15A15,則n的值為_______.(n為正整數(shù))
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【題目】下列說法正確的個數(shù)( )
①近似數(shù)精確到十分位:
②在,,,中,最小的數(shù)是
③如圖①所示,在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為
④反證法證明命題“一個三角形中最多有一個鈍角”時,首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”
⑤如圖②,在內一點到這三條邊的距離相等,則點是三個角平分線的交點
圖① 圖②
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n經過點A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求拋物線的表達式;
(2)拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC.設拋物線的頂點P關于直線y=t的對稱點為點Q,若點Q落在△OBC的內部,求t的取值范圍.
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【題目】汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m.閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應該將樓梯建幾個臺階?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】.如圖,點A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點D.
⑴求證:AC=CD
⑵若AC=2,AO=,求OD的長度.
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