【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知,學生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中ABBC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;

2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?

3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指數(shù)最低達到36,那么經過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

【答案】1AB解析式為:y1=2x+200≤x≤10).曲線CD的解析式為:y2=x≥25);(2)第30分鐘注意力更集中.(3)經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【解析】

1)利用待定系數(shù)法分別求出ABCD的函數(shù)表達式,進而得出答案;

2)利用(1)中所求解析式,計算出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;

3)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.

1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,

B1040)代入得,k1=2,

AB解析式為:y1=2x+200≤x≤10).

C、D所在雙曲線的解析式為y2=,

C25,40)代入得,k2=1000,

∴曲線CD的解析式為:y2=x≥25);

2)當x1=5時,y1=2×5+20=30,

x2=30時,y2=

y1y2

∴第30分鐘注意力更集中.

3)令y1=36

36=2x+20,

x1=8

y2=36,

36=

x2=≈27.8,

27.8-8=19.819,

∴經過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

練習冊系列答案
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⑤如圖②,在內一點到這三條邊的距離相等,則點是三個角平分線的交點

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