【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(0,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,連接BC.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于直線y=t的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q落在△OBC的內(nèi)部,求t的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3.(2)2<t<3.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)分別求出點(diǎn)Q落在直線BC和x軸上時(shí)的t的值即可判斷;
解:(1)∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和B(0,3),
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)如圖,易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).
觀察圖象可知當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線y=t的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q中直線BC上時(shí),t=3,
當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線y=t的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q在x軸上時(shí),t=2,
∴滿足條件的t的值為2<t<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)于點(diǎn)(2,a),求:
(1)a 的值;
(2)k,b 的值;
(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),則另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃按文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別購買課外讀物 9000 冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物 冊(cè)比較合理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD=2DE,若△DEF的面積為a,則ABCD的面積為( 。
A. 6a B. 8a C. 9a D. 12a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于一次函數(shù):的說法錯(cuò)誤的是( )
A.它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
B.點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上
C.它的函數(shù)值隨的增大而減小
D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m為實(shí)數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該方程均有兩個(gè)不等的實(shí)根;
(2)解方程求出兩個(gè)根x1,x2(x1>x2),并求w=x1(x1+x2)+x12的最值.
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