【題目】.如圖,點(diǎn)A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
⑴求證:AC=CD
⑵若AC=2,AO=,求OD的長度.
【答案】⑴證明:∵AC是⊙切線,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD.
⑵解:在Rt△OAC中,OC==3
∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1
【解析】
試題(1)由AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由OC與OB垂直,得到∠BOC為直角,由OA=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等,利用等角對等邊即可得證.
(2)由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的長.
試題解析:(1)∵OA=OB,∴∠OAB=∠B.
∵直線AC為圓O的切線,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°.
∵OB⊥OC,∴∠BOC="90°." ∴∠ODB+∠B=90°.
∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°.
∴∠DAC=∠CDA. ∴AC=CD.
(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2,
根據(jù)勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+()2,
解得:OD=1(負(fù)值已舍去).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于一次函數(shù):的說法錯誤的是( )
A.它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
B.點(diǎn)在這個函數(shù)的圖象上
C.它的函數(shù)值隨的增大而減小
D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,弦CD交AB于E,連接OD、PC、BC,∠AOD=2∠ABC,∠P=∠D,過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點(diǎn),連接CF、BG.則下列結(jié)論:①CD⊥AB;②PC是⊙O的切線;③OD∥GF;④弦CF的弦心距等于BG.則其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )
A.一處B.二處C.三處D.四處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m為實(shí)數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該方程均有兩個不等的實(shí)根;
(2)解方程求出兩個根x1,x2(x1>x2),并求w=x1(x1+x2)+x12的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)很酷,讓我們用理性思維這一利器,去一幾何的魔法世界吧.請按要求,完成下面的繪圖:作圖要求:①僅使用無刻度直尺:②要構(gòu)造的點(diǎn)必須是格點(diǎn).
具體要求:
(1)在如圖6×6網(wǎng)格中,構(gòu)造所有等腰三角形,其中個點(diǎn)為A,且一條邊長為;符合條件的三角形有 個,在圖上標(biāo)出.
(2)簡述構(gòu)造長度為的線段的理論依據(jù)及計(jì)算過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長與的延長線交于點(diǎn),連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是( )
A.②③⑤B.①④⑤C.①②③D.①②④
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