【題目】如圖,AB為的直徑,C、D為上兩點(diǎn),且,垂足為F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC
(1)判斷EF與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(2)若,的半徑為4,求線段CF的長(zhǎng).
【答案】(1)EF與⊙O相切,理由見解析;(2)CF=2
【解析】
(1)連接OC,由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC,可得OC∥AF,可得OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;
(2)由直角三角形的性質(zhì)可求AC=EC=4,即可求CF的長(zhǎng).
(1)EF與⊙O相切,理由如下:
如圖,連接OC,
∵,
∴∠FAC=∠BAC,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OCA=∠FAC,
∴OC∥AF,
又∵EF⊥AF,
∴OC⊥EF
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵∠FEA=30°,EF⊥AF,
∴∠FAE=60°,且∠FAC=∠BAC,
∴∠FAC=∠BAC=30°,
∴∠FEA=∠BAC=30°,
∴CE=AC,
∵OC⊥EF,∠FEA=30°,
∴CE=OC=4,
∴AC=4,
∵∠FAC=30°,EF⊥AF,
∴AC=2CF,
∴CF=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.
(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大;
(2)根據(jù)如圖提供的信息,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚(gè)不同類型的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,平分.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,,弦交于點(diǎn),若,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接,,若,,求線段的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明利用函數(shù)與不等式的關(guān)系,對(duì)形如 (為正整數(shù))的不等式的解法進(jìn)行了探究.
(1)下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
①對(duì)于不等式,觀察函數(shù)的圖象可以得到如下表格:
的范圍 | ||
的符號(hào) |
由表格可知不等式的解集為.
②對(duì)于不等式,觀察函數(shù)的圖象可得到如下表格:
的范圍 | |||
的符號(hào) |
由表格可知不等式的解集為 .
③對(duì)于不等式,請(qǐng)根據(jù)已描出的點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象;
觀察函數(shù)的圖象,
補(bǔ)全下面的表格:
的范圍 | ||||
的符號(hào) |
由表格可知不等式的解集為 .
小明將上述探究過(guò)程總結(jié)如下:對(duì)于解形如 (為正整數(shù))的不等式,先將按從大到小的順序排列,再劃分的范圍,然后通過(guò)列表格的辦法,可以發(fā)現(xiàn)表格中的符號(hào)呈現(xiàn)一定的規(guī)律,利用這個(gè)規(guī)律可以求這樣的不等式的解集.
(2)請(qǐng)你參考小明的方法,解決下列問(wèn)題:
①不等式的解集為 .
②不等式的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái),高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面上,在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂H的仰角為35°,在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂H的仰角為45°,又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m,高CD為2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為( )
(參考數(shù)據(jù):,,,)
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y2=(x<0)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2).
(1)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并直接寫出y1>y2的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到△DEF.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得△DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D.P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PCD=2∠BAC.
(1)求證:CP為⊙O的切線;
(2)若BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.隨 的增大而增大
C.圖象在第二,四象限內(nèi)D.若,則
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