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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于點DPAB延長線上一點,∠PCD=2∠BAC

1求證:CP為⊙O的切線;

2BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;

【答案】1見解析;2⊙O的半徑為2.

【解析】試題分析:

1)如圖,連接OC先證∠DOC=2∠BAC,結合∠PCD=2∠BAC,可得∠PCD=∠DOC;由CD⊥AB于點D可得∠DOC+∠DCO=90°,由此可得∠PCD+∠DCO=∠PCO=90°,從而可得PC⊙O的切線;

2)設O的半徑為,OC=OB= OP=AB+AP= RtOCP中,由勾股定理可得OC2+PC2=OP2,即,解此方程即可求得O的半徑.

試題解析:

1如圖,連接OC,

∵OC=OA,

∴∠BAC=∠ACO,

∴∠POC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

∵∠PCD=2∠BAC,

∴∠POC=∠PCD,

∵CD⊥AB于點D

∴∠ODC=90.

∴∠POC+∠OCD=90.

∴∠PCD+∠OCD=90.

∴∠OCP=90.

半徑OC⊥CP.

∴OP⊙O的切線.

2O的半徑為r,OC=OB= ,OP=AB+AP=

RtOCP中,OC2+CP2=OP2,CP=

解得: .

∴⊙O的半徑為2.

練習冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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關于勾股數組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就,根據我國古代數學書《周髀算經》記載,在約公元前1100年,人們就已經知道勾廣三,股修四,徑隅五(古人把較短的直角邊稱為勾,較長直角邊稱為股,而斜邊則成稱為弦),即知道了勾股數組,后來人們發(fā)現并證明了勾股定理.

公元263年魏朝劉徽注《九章算術》,文中除提到勾股數組以外,還提到,,,等勾股數組.

是兩個正整數,且,三角形三邊長,,都是正整數.

下表中的,可以組成一些有規(guī)律的勾股數組

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請你仔細觀察這個表格,解答下列問題:

1)表中,的等量關系式是________;

2)表中的勾股數組用只含的代數式表示為________;

3)小明通過研究表中數據發(fā)現:若勾股數組中,弦與股的差為1,則勾股數的形式可表述為,為正整數),請你用含的代數式表示

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(1)求證:△AGE≌△AFC

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