【題目】直線y=x+b與雙曲線y=交于點A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點C、B.
(1)直接寫出b= ,m= ;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b<的解集為 ;
(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)-4,5;(2) x<﹣1或0<x<5;(3)存在,D的坐標是(6,0)或(20,0).
【解析】
(1)把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;
(2)根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;
(3)求得△OAB的邊長,點D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點)或線段OC的延長線上兩種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.
解:(1)把A(﹣1,﹣5)代入y=x+b得:﹣5=﹣1+b,解得:b=﹣4.
把A(﹣1,﹣5)代入y=,得:m=(﹣1)(﹣5)=5.
故答案是:﹣4,5;
(2)解集為:x<﹣1或0<x<5,
故答案是:x<﹣1或0<x<5;
(3)OA==,
在y=x﹣4中,令x=0,解得y=﹣4,則B的坐標是(0,﹣4).
令y=0,解得:x=4,則C的坐標是(4,0).
故OB=4,AB==,BC=4,OC=4.
∴OB=OC,即△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OCB=∠OBC=45°,∠BCE=135°.
過A作AF⊥y軸于點F.則△ABF是等腰直角△,∠ABF=45°,∠ABO=135°.
1)當D在線段OC(不與O重合)上時,兩個三角形一定不能相似;
2)當D在線段OC的延長線上時,設D的坐標是(x,0),則CD=x﹣4,
∠ABO=∠BCD=135°,
當△AOB∽△DBC時,=,即=,
解得:x=6,
則D的坐標是(6,0);
當△AOB∽△BDC時,,即=,
解得:x=20,
則D的坐標是(20,0).
則D的坐標是(6,0)或(20,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數(shù)表達式;
②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點,圓心O1的坐標為(2,0),二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點,其頂點為F.
(1)求b、c的值及二次函數(shù)頂點F的坐標;
(2)寫出將二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象向下平移1個單位再向左平移2個單位的圖象的函數(shù)表達式;
(3)經(jīng)過原點O的直線l與⊙O相切,求直線l的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球,它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別,其中有白球3只、紅球2只、黑球1只.袋中的球已經(jīng)攪勻.
(1)閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球,求取出的球是黑球的概率;
(2)若取出的第1只球是紅球,將它放在桌上,閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機地取出1只球,這時取出的球還是紅球的概率是多少?
(3)若取出一只球,將它放回袋中,閉上眼睛從袋中再隨機地取出1只球,兩次取出的球都是白球概率是多少?(用列表法或樹狀圖法計算)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、AC與⊙O相切于點B、C,∠A=50°,P為⊙O上異于B、C的一個動點,則∠BPC的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,分別以點A(2,3)、點B(3,4)為圓心,以1、3為半徑作⊙A、⊙B,M,N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象相交于A(﹣1,b)和B,點P是線段AB上的動點(不與A、B重合),過點P作PC⊥x軸,與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象交于點C.
(1)求a、b的值
(2)求線段PC長的最大值;
(3)若△PAC為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系 xOy中,直線ykxb與 x軸相交于點A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點 A(1,8)、B(m,2).
(1)求該反比例函數(shù)和直線y kxb的表達式;
(2)求證:ΔOBC為直角三角形;
(3)設∠ACO=α,點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點,且滿足90°-α<∠QOC<α,求點Q的橫坐標q的取值范圍.
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