【題目】直線yx+b與雙曲線y交于點A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點C、B

1)直接寫出b   ,m   ;

2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b的解集為   ;

3)若點Dx軸的正半軸上,是否存在以點D、CB構成的三角形與△OAB相似?若存在,請求出D的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)-4,5;(2x<﹣10x5;(3)存在,D的坐標是(6,0)或(20,0).

【解析】

1)把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得bm的值;

2)根據(jù)圖象即可直接寫出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;

3)求得OAB的邊長,點Dx軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點)或線段OC的延長線上兩種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.

解:(1)把A(﹣1,﹣5)代入yx+b得:﹣5=﹣1+b,解得:b=﹣4

A(﹣1,﹣5)代入y,得:m=(﹣1)(﹣5)=5

故答案是:﹣4,5;

2)解集為:x<﹣10x5

故答案是:x<﹣10x5;

3OA,

yx4中,令x0,解得y=﹣4,則B的坐標是(0,﹣4).

y0,解得:x4,則C的坐標是(4,0).

OB4,AB,BC4,OC4

OBOC,即OBC是等腰直角三角形,

∴∠OCB=∠OBC45°,∠BCE135°

AAFy軸于點F.則ABF是等腰直角,∠ABF45°,∠ABO135°

1)當D在線段OC(不與O重合)上時,兩個三角形一定不能相似;

2)當D在線段OC的延長線上時,設D的坐標是(x,0),則CDx4,

ABO=∠BCD135°

AOB∽△DBC時,,即,

解得:x6

D的坐標是(60);

AOB∽△BDC時,,即,

解得:x20

D的坐標是(20,0).

D的坐標是(60)或(20,0).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,CPQ的面積為S.

①求S關于m的函數(shù)表達式;

②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知:半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點,圓心O1的坐標為(2,0),二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點,其頂點為F.

(1)求b、c的值及二次函數(shù)頂點F的坐標;

(2)寫出將二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象向下平移1個單位再向左平移2個單位的圖象的函數(shù)表達式;

(3)經(jīng)過原點O的直線l與⊙O相切,求直線l的函數(shù)表達式.

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【題目】我市某中學舉行中國夢校園好聲音歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;

3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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【題目】在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球,它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別,其中有白球3只、紅球2只、黑球1只.袋中的球已經(jīng)攪勻.

(1)閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球,求取出的球是黑球的概率;

(2)若取出的第1只球是紅球,將它放在桌上,閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機地取出1只球,這時取出的球還是紅球的概率是多少?

(3)若取出一只球,將它放回袋中,閉上眼睛從袋中再隨機地取出1只球,兩次取出的球都是白球概率是多少?(用列表法或樹狀圖法計算)

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【題目】如圖,AB、AC與⊙O相切于點B、C,∠A=50°,P為⊙O上異于B、C的一個動點,則∠BPC的度數(shù)為__________

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(1)求a、b的值

(2)求線段PC長的最大值;

(3)若PAC為直角三角形,請直接寫出點P的坐標.

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(1)求該反比例函數(shù)和直線y kxb的表達式;

(2)求證:ΔOBC為直角三角形;

(3)設∠ACOα,點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點,且滿足90°α<∠QOCα,求點Q的橫坐標q的取值范圍.

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