【題目】如圖,將ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016,到BC的距離記為h2016.若h1=1,則h2016的值為( )

A. B.1﹣ C. D.2﹣

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB,從而可得ADA'=2B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得ADA'=2ADE,可得ADE=B,繼而判斷DEBC,得出DE是ABC的中位線,證得AA1BC,得到AA1=2,求出h1=2﹣1=1,同理h2=2﹣,h3=2﹣×=2﹣,于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣,求得結(jié)果h2016=2﹣

解:連接AA1

由折疊的性質(zhì)可得:AA1DE,DA=DA1,

D是AB中點,

DA=DB

DB=DA1,

∴∠BA1D=B,

∴∠ADA1=2B,

∵∠ADA1=2ADE,

∴∠ADE=B,

DEBC,

AA1BC,

AA1=2,

h1=2﹣1=1,

同理,h2=2﹣,h3=2﹣×=2﹣

經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn=2﹣

h2016=2﹣

故選:D.

練習冊系列答案
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1、參照圖象,求b、圖cd的值;

2、連接PQ,當PQ平分矩形ABCD的面積時,運動時間x的值為 ;

3、當兩點改變速度后,設點P、Q在運動線路上相距的路程為ycm),求ycm)與運動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

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