【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.

(1)求證：AE=CG；

(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AE⊥CG

【解析】

試題分析：可以把結(jié)論涉及的線段放到△ADE和△CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個(gè)正方形，∴AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是∠ADG加上直角，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關(guān)系可以證明AE⊥CG．

（1）如圖，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油，當(dāng)行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）.

（1）這個(gè)變化過(guò)程中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

（2）求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程與剩余油量的關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)，求剩余油量的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因?yàn)?/span>，所以是12的最佳分解，所以.

（1）求；

（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱(chēng)正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面資料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.

小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)?/span>A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.

（1）直接寫(xiě)出S1 （用含字母a的式子表示）.

請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：

（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.

（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖1，、分別是、上的點(diǎn)，且，求證：為等腰直角三角形.

（2）如圖2，若、分別為，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，且.

（1）那么 ， ：

（2）點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處立刻返回，與點(diǎn)在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）如果、兩點(diǎn)以（2）中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（生活常識(shí)）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖 1，MN 是平面鏡，若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1，反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2 .

（現(xiàn)象解釋?zhuān)?/span>

如圖 2，有兩塊平面鏡 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光線 AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.

（嘗試探究）

如圖 3，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光線 AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如圖 4，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON α ，入射光線 AB 經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點(diǎn) E，∠BED=β , α 與 β 之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是 .（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形ABCD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200元

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案