【題目】(生活常識)

射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等。如圖 1,MN 是平面鏡,若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1,反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=2 .

(現(xiàn)象解釋)

如圖 2,有兩塊平面鏡 OM,ON,且 OMON,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD.求證 ABCD.

(嘗試探究)

如圖 3,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB CD 相交于點(diǎn) E,求∠BEC 的大小.

(深入思考)

如圖 4,有兩塊平面鏡 OMON,且∠MON α ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB CD 所在的直線相交于點(diǎn) E,∠BED=β , α β 之間滿足的等量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)

【答案】【現(xiàn)象解釋】見解析;【嘗試探究】BEC 70【深入思考】 2.

【解析】

[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=2,∠3=4,再利用∠2+3=90°得出∠1+2+3+4=180°,即可得出∠DCB+ABC=180°,即可證得ABCD;

[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+3=125°,根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=2,∠3=4,再利用平角的定義得出∠1+2+EBC+3+4+BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;

[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-22,∠BCD=180°-23,利用外角的性質(zhì)∠BED=ABC-BCD=180°-22-180°-23=2(∠3-2,而∠BOC=3-2=α,即可證得β=2α

[現(xiàn)象解釋]

如圖2,

OMON,

∴∠CON=90°

∴∠2+3=90°

∵∠1=2,∠3=4,

∴∠1+2+3+4=180°,

∴∠DCB+ABC=180°,

ABCD;

【嘗試探究】

如圖3,

OBC中,∵∠COB=55°,

∴∠2+3=125°

∵∠1=2,∠3=4,

∴∠1+2+3+4=250°

∵∠1+2+EBC+3+4+BCE=360°,

∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,

∴∠BEC=180°-110°=70°;

【深入思考】

如圖4

β=2α,

理由如下:∵∠1=2,∠3=4

∴∠ABC=180°-22,∠BCD=180°-23

∴∠BED=ABC-BCD=180°-22-180°-23=2(∠3-2,

∵∠BOC=3-2=α,

β=2α

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過DDOAB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱,連接DB′AD

1)求證:DOB∽△ACB;

2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;

3)當(dāng)AB′D為等腰三角形時,求線段BD的長.

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【題目】如圖所示ABC,BC=12E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EFBPCED,CBP的平分線交CEQ當(dāng)CQ=CE,EP+BP=

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【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG.

(1)求證AE=CG;

(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關(guān)系并證明你的猜想.

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【題目】如圖,直線相交于點(diǎn),對于平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)直線,的距離分別為,,則稱有序?qū)崝?shù)對是點(diǎn)距離坐標(biāo),根據(jù)上述定義,距離坐標(biāo)的點(diǎn)的個數(shù)是(

A. 2B. 3C. 4D. 5

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(1)求在這次調(diào)查中,一共抽查了多少名學(xué)生;

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加音樂活動項(xiàng)目所對扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該校有2400名學(xué)生,請估計(jì)該校參加美術(shù)活動項(xiàng)目的人數(shù)

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若為線段上一動點(diǎn)(不與重合),的橫坐標(biāo)為,的面積為,請求出的函數(shù)關(guān)系式;

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A. ①②B. ①②④

C. ①②③D. ①②③④

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【題目】已知P(-3,m)Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn).

(1)b的值;

(2)A(-2,y1),B(5,y2)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點(diǎn),試比較y1y2的大小關(guān)系;

(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度,使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn),求k的最小值.

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同步練習(xí)冊答案